Page 22 - kl 8 cz 1

Przykład 4

Sprawdźmy, czy:

a) długość boku pięciokąta foremnego i jego obwód są wielkościami wprost proporcjonalnymi,
b) długość boku kwadratu i jego pole są wielkościami wprost proporcjonalnymi.

a) Obwód pięciokąta foremnego o boku a wyraża się wzorem: Obw. = 5a.

Pięciokąt foremny to pięciokąt, którego wszystkie boki są równe i kąty wewnętrzne mają równe miary.
Sporządźmy tabelę.

Długość boku pięciokąta foremnego 1 2 3 3,5 6 a
Obwód pięciokąta foremnego 5 10 15 17,5 30 5a

Zauważmy, że jeżeli bok pięciokąta foremnego zwiększymy 2 razy, to jego obwód też zwiększy się 2 razy.
Jeżeli bok zwiększymy 6 razy, to jego obwód też zwiększy się 6 razy.

Ile razy zwiększymy bok pięciokąta foremnego, tyle samo razy zwiększy się jego obwód.
5 10 15 17,5 30 5a
1 = 2 = 3 = 3,5 = 6 = = 5
a
Iloraz obwodu pięciokąta foremnego i jego boku jest stały, równy 5.
Długość boku pięciokąta foremnego i jego obwód są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Współczynnik
proporcjonalności prostej jest równy 5.

b) Pole kwadratu o boku b wyraża się wzorem: P = b .
2
Sporządźmy tabelę.

Długość boku kwadratu 1 1,5 2 3 b

Pole kwadratu 1 2,25 4 9 b 2

Pole kwadratu o boku 1 jest równe 1.
Jeżeli bok kwadratu zwiększymy 2 razy, to jego pole zwiększy się 4 razy. Jeżeli bok kwadratu zwiększymy
3 razy, to jego pole zwiększy się 9 razy. Pole kwadratu nie zwiększy się tyle samo razy, ile razy zwiększymy
bok kwadratu.

Długość boku kwadratu i jego pole nie są wielkościami wprost proporcjonalnymi.

5. Sprawdź, czy:

a) długość boku kwadratu i długość jego przekątnej są wielkościami
wprost proporcjonalnymi,
b) długość boku trójkąta równobocznego i jego pole są wielkościami
wprost proporcjonalnymi.

20