Page 28 - kl 8 cz 1

Przykład 4

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego ABCDEF jest o 12 cm
dłuższa od krótszej przekątnej sześciokąta foremnego KLMNOP.
Bok sześciokąta foremnego KLMNOP jest równy 2 3 cm.
Obliczmy długość boku sześciokąta foremnego ABCDEF.

Oznaczmy: x – krótsza przekątna sześciokąta foremnego ABCDEF.

Sposób I
Długość krótszej przekątnej sześciokąta foremnego i długość boku są
Jeżeli a jest bokiem sześciokąta wielkościami wprost proporcjonalnymi.
foremnego, zaś d jest krótszą przekątną
sześciokąta foremnego, to: x cm — x 3 cm – krótszej przekątnej sześciokąta forem-
d 3 3
d = a 3 i a = nego ABCDEF o długości x cm odpo-
3
a wiada bok o długości x 3 cm
3
a a (x – 12) cm — 2 3 cm – krótszej przekątnej sześciokąta forem-
nego KLMNOP o długości (x – 12) cm
odpowiada bok o długości 2 3 cm
x 3
a d a x = 3 Układamy proporcję. Mnożymy na
x – 12 2 3
a krzyż.
2 3x = (x – 12) ∙ x 3 | : x, x > 0
3
2 3 = (x – 12) ∙ 3 3 | : 3 3

6 = x – 12
x = 18 – tyle cm ma krótsza przekątna
sześciokąta foremnego ABCDEF
x 3 = 18 3 = 6 3 – tyle cm ma bok sześciokąta foremnego
3 3
ABCDEF
Sposób II
Oznaczmy: y – krótsza przekątna sześciokąta foremnego KLMNOP.

Korzystamy ze wzoru na krótszą przekątną sześciokątna foremnego:
y = 2 3 ∙ 3 = 6

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego ABCDEF jest o 12 cm
dłuższa od krótszej przekątnej sześciokąta foremnego KLMNOP, więc
x = y + 12 = 6 + 12 = 18

x 3 = 18 3 = 6 3
3 3
Bok sześciokąta foremnego ABCDEF ma 6 3 cm.

26