Page 139 - kl 8 cz 2

Przykład 5

Kasia i Grzegorz będą losowali po jednej karcie z talii 52 kart, przy czym pierwsza wylosuje kartę Kasia.
Obliczmy prawdopodobieństwo tego, że:

a) Kasia wylosuje kartę kier i Grzegorz wylosuje kartę pik,
b) oboje wylosują karty z damami,
c) przynajmniej jedno z nich nie wylosuje karty trefl.

Losowanie jest bez zwracania, bo Grzegorz nie może wylosować karty wylosowanej przez Kasię.

N = 52 · 51 = 2652 Stosujemy regułę mnożenia.
a) Kasia może wylosować jedną z 13 kart kier. Do każdej z tych kart Grzegorz może wylosować jedną z 13
kart pik.

k = 13 · 13 = 169 Stosujemy regułę mnożenia.
P = 169 = 13 Obliczamy prawdopodobieństwo.
2652 204
13
Prawdopodobieństwo, że Kasia wylosuje kartę kier i Grzegorz wylosuje kartę pik, jest równe 204 .

b) Kasia może wylosować jedną z 4 kart z damą. Do karty wylosowanej przez Kasię Grzegorz może
wylosować jedną z 3 kart z damą.
k = 4 · 3 = 12 Stosujemy regułę mnożenia.
12
1
P = 2652 = 221 Obliczamy prawdopodobieństwo.
Prawdopodobieństwo, że Kasia i Grzegorz wylosują po karcie z damą, jest równe 1 .
221
c) Sposób I Rozpatrujemy trzy warianty:

13 · 39 = 507 Wariant I – Kasia wylosuje kartę trefl i Grzegorz nie wylosuje karty trefl.
39 · 13 = 507 Wariant II – Kasia nie wylosuje karty trefl i Grzegorz wylosuje
kartę trefl.

39 · 38 = 1482 Wariant III – oboje nie wylosują karty trefl.
k = 507 + 507 + 1482 = 2496 Stosujemy regułę dodawania.

P = 2496 = 16 Obliczamy prawdopodobieństwo.
17
2652
Sposób II
13 · 12 = 156 Obliczamy liczbę możliwości wylosowania karty trefl przez Kasię i przez
Grzegorza.

2652 – 156 = 2496 Od wszystkich możliwych wyników losowania odejmujemy liczbę wyników
spełniających warunek, że Kasia i Grzegorz wylosują kartę trefl.
P = 2496 = 16 Obliczamy prawdopodobieństwo.
2652 17
Prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z osób nie wylosuje karty trefl, jest równe 16 .
17

137