Page 137 - kl 8 cz 2

Wariant II – obie wyrzucone liczby będą liczbami złożonymi. Za pierwszym razem możemy wylosować
jedną z liczb: 20, 21, 22. Do każdej z tych liczb dobieramy jedną z 3 liczb złożonych, będącą wynikiem
drugiego rzutu.

3 · 3 = 9 Stosujemy regułę mnożenia.
k = 1 + 9 = 10 Stosujemy regułę dodawania.
5
P = 10 = Obliczamy prawdopodobieństwo.
16 8
Prawdopodobieństwo, że obie wyrzucone liczby będą liczbami pierwszymi lub obie będą liczbami
5
złożonymi, jest równe .
8
c) k = 3 Są 3 pary liczb spełniających ten warunek: (20, 20), (22, 23), (23, 22).

P = 3 Obliczamy prawdopodobieństwo.
16
Prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych liczb będzie liczbą podzielną przez 5, jest równe 3 .
16

2. Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry, na której ściankach
napisane są liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Oblicz prawdopodobieństwo tego,
że:

a) za pierwszym razem wylosujemy liczbę pierwszą, a za drugim
razem liczbę złożoną,
b) obie wyrzucone liczby będą parzyste lub obie będą nieparzyste,
c) iloczyn wyrzuconych liczb będzie większy od 15.

Gdy losujemy kilkakrotnie, ważne jest ustalenie, czy obiekt (np. karta, kula,
los), który został wylosowany w jednym losowaniu, może czy nie może zo-
stać wylosowany w następnym losowaniu. W pierwszym przypadku mówimy
o „losowaniu ze zwracaniem”, a w drugim o „losowaniu bez zwracania”.

Przykład 4
W woreczku są 3 kule w barwach ciepłych: żółta, czerwona i brązowa, i 2 kule w barwach zimnych: niebieska
i turkusowa. Losujemy jedną kulę, wrzucamy ją z powrotem do woreczka i losujemy drugą kulę. Obliczmy
prawdopodobieństwo tego, że:

a) za pierwszym razem wylosujemy kulę żółtą i za drugim razem kulę w barwie zimnej,
b) obie wylosowane kule będą w barwach ciepłych lub obie będą w barwach zimnych,
c) obie wylosowane kule będą w tym samym kolorze.

Kule są w pięciu kolorach: żółta (ż), czerwona (c), brązowa (b), niebieska (n), turkusowa (t). Losujemy ze
zwracaniem.
N = 5 · 5 = 25 Stosujemy regułę mnożenia. Jest 25 różnych możliwych wyników
wylosowania dwóch kul.

135