Page 57 - kl 8 cz 2

Więcej na temat

Od wieków ludzie starają się wyznaczyć kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby π.
1
W III w p.n.e. Archimedes zauważył, że liczba π jest większa od 3 10 i jednocześnie mniejsza od 3 . Na przełomie XVI
71
7
i XVII w. Ludolph van Ceulen (czyt. ludolf fan kejlen) wyznaczył przybliżenie liczby π najpierw z dokładnością do 20,
a potem do 35 miejsc po przecinku, co w tamtych czasach było nie lada wyczynem. Dlatego liczba π nazywana
jest również stałą Archimedesa lub ludolfiną.
Obecnie w wyznaczeniu kolejnych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π pomagają naukowcom komputery naj-
nowszej generacji. W 2019 roku Emma Haruka Iwao, pracująca w Google, wyznaczyła 31 415 926 535 897 cyfr
znajdujących się po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby π.
Używany dzisiaj symbol π został wprowadzony w 1706 roku przez Williama Jonesa (czyt. łiliama dżonsa). Liczba pi
swoją nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa „peryferia”.

L
Wiemy, że = π, gdzie: L L
d
L – długość okręgu (obwód koła), d – średnica r r
Przekształcając ten wzór, otrzymujemy: d d
L = πd O O

Ponieważ średnica jest dwa razy dłuższa
od promienia (d = 2r),
można obliczyć długość okręgu ze wzoru:
L = 2πr, gdzie: r – promień

Przykład 1

Obliczmy, jaką długość ma okrąg o promieniu:

8
a) 4,5 cm b) dm c) 1,2π m
π
8
a) r = 4,5 cm b) r = dm c) r = 1,2π m
π
Korzystamy ze wzoru: L = 2πr
8
L = 2π ∙ 4,5 L = 2π ∙ π L = 2π ∙ 1,2π
L = 2 ∙ 4,5 ∙ π L = 2 ∙ ∙ π 1 L = 2 ∙ 1,2 ∙ π ∙ π
8
L = 9 ∙ π π 1 L = 2,4π 2
L = 9π L = 16
8
Okrąg o promieniu 4,5 cm Okrąg o promieniu dm Okrąg o promieniu 1,2π m
π
2
ma długość 9π cm. ma długość 16 dm. ma długość 2,4π m.

1. Oblicz długość okręgu o promieniu:

a) 3,4 m b) 15 dm c) 7π cm
π
55