Page 64 - kl 8 cz 2

Więcej na temat

Dwa różne promienie dzielą koło na łuk
dwie części zwane wycinkami koła. promień okręgu promień
Oznaczmy: wycinek koła
P – pole koła o promieniu r a wycinek koła b promień
k
a – kąt wyznaczony przez dwa promień
promienie
P – pole wycinka koła o promieniu
w
r i kącie a łuk
okręgu
Wyznaczmy wzór na pole wycinka
kołowego, korzystając z proporcji:
P — 360°
k
P — a
w
360°
P k
= Układamy proporcję. Mnożymy na krzyż.
P w a
360° · P = a · P | : 360° Dzielimy obie strony równania przez 360°.
w
k
a
P = 360° · P k
w
a
2
P = 360° · πr Korzystamy ze wzoru: P = πr 2
k
w
Pole wycinka koła P o promieniu r i kącie a jest równe:
W
a
P = 360° · πr 2
w
Obliczmy pola wycinków koła, na jakie podzieliły go dwa promienie, jeżeli promień koła ma długość 6 cm i kąt jed-
nego z wycinków jest równy 54°.
a
Korzystamy ze wzoru: P = 360° · πr 2
w
54°
P = 360° · π · 6 2
w1
54
P = 360 · 36π
w1
P = 5,4π
w1
Obliczamy pole drugiego wycinka koła. Pole drugiego wycinka koła możemy również obliczyć,
Wyznaczamy miarę drugiego kąta wyznaczonego przez odejmując od pola koła pole pierwszego wycinka koła:
te promienie: 360° – 54° = 306° i korzystamy ze wzoru na P = P – P w1
w2
pole wycinka kołowego P = π · 6 2
306° P = 36π
P = 360° · π · 6 2 P = 36π – 5,4π = 30,6π
w2
w2
306
P = 360 · 36π
w2
P = 30,6π
w2
2
2
Wycinki koła mają pola równe odpowiednio: 5,4π cm , 30,6π cm .
4. Oblicz pola wycinków koła o promieniu 10 cm i kącie a równym:

a) 72° b) 126° c) 225°

62