Page 93 - kl 8 cz 2

Przykład 1

Wyznaczmy punkty symetryczne względem prostej p.

Przypadek I
p p p
Na kartce papieru kreślimy prostą p i zaznaczamy
punkt A, który nie należy do prostej p. Zginamy A A A A’ k
kartkę wzdłuż prostej p i przekłuwamy cyrklem
kartkę w punkcie A. Rozkładamy kartkę. Powstały
ślad przekłucia oznaczamy jako punkt A’. Przez
punkty A i A’ prowadzimy prostą k.
Zauważmy, że punkty A i A’ znajdują się po przeciwnych stronach prostej p w tej samej odległości od prostej.
Prosta k jest prostopadła do prostej p.

Otrzymaliśmy parę punktów A i A’ symetrycznych względem prostej p. O punkcie A’ mówimy, że jest obrazem
punktu A w symetrii względem prostej p.
Przypadek II p p p

Na kartce papieru kreślimy prostą p i zaznaczamy
punkt B, który należy do prostej p. Zginamy kartkę B B B B’
wzdłuż prostej p i przekłuwamy cyrklem kartkę
w punkcie B. Rozkładamy kartkę. Powstały ślad
przekłucia oznaczamy jako punkt B’.
Punkty B i B’ pokryły się. O takich punktach też mówimy, że są symetryczne względem prostej p.

Punkty A i A’ symetryczne względem
prostej p i nieleżące na tej prostej: p
• znajdują się po przeciwnych Punkty A i A’ są symetryczne względem
stronach prostej p, prostej p, gdy prosta p jest symetralną
• znajdują się w tej samej odległości A odcinka AA’.
od prostej p, O
• należą do tej samej prostej A’
prostopadłej do prostej p.

Symetrię względem prostej
nazywamy też symetrią osiową. |AO| = |A’O|

Jeżeli punkt leży na prostej p, p
to jego obrazem w symetrii B
względem prostej p B’
jest ten sam punkt.
B = B’

91