Page 93 - kl 7 cz1

Przykład 2

Zapiszmy:

a) liczbę 25 w postaci potęgi o podstawie 5,
6
b) liczbę (–8) w postaci potęgi o podstawie –2,
11
c) liczbę trzy razy większą od liczby 27 w postaci potęgi o podstawie 3.
4
6
12
2 6
a) 25 = (5 · 5) = (5 ) = 5 Liczba 25 to druga potęga liczby 5. Mnożymy wykładniki potęg.
6
3 11
11
b) (–8) = ((–2) ) = (–2) Liczba –8 to trzecia potęga liczby –2.
33
3 4
4
c) 3 · 27 = 3 · (3 ) = 3 · 3 = Liczba 27 to trzecia potęga liczby 3.
12
12
13
1
= 3 · 3 = 3 Liczbę 3 zapisujemy jako 3 .
1
2. Zapisz:
a) liczbę 64 w postaci potęgi o podstawie 2,
7
b) liczbę 49 w postaci potęgi o podstawie 7,
10
c) liczbę dwa razy większą od liczby 16 w postaci potęgi o podstawie 2.
3
Przykład 3

Zapiszmy w najprostszej postaci.
a) (x ) · x b) (y ) : (y ) c) ((z ) · (z ) ) : z 3
3 5
7 2
2 5
4 3
4 2
4 3
a) (x ) · x = x · x = Stosujemy wzór na potęgę potęgi.
12
= x · x = x Podstawy potęg są takie same, więc dodajemy wykładniki.
1
12
13
b) (y ) : (y ) = y : y = Obliczamy (y ) , mnożąc wykładniki potęg.
3 5
3 5
7 2
15
14
W ten sam sposób obliczamy (y ) .
7 2
15 – 14
= y = y Podstawy potęg są takie same, więc odejmujemy wykładniki.
2 5
c) ((z ) · (z ) ) : z = Obliczamy (z ) , mnożąc wykładniki potęg.
2 5
3
4 2
4 2
W ten sam sposób obliczamy (z ) .
8
10
3
= (z · z ) : z = Podstawy potęg zapisanych w nawiasie są takie same, więc dodajemy
wykładniki.
3
18
= z : z = z = z Podstawy potęg są takie same, więc odejmujemy wykładniki.
15
18 – 3
3. Zapisz w najprostszej postaci.
a) a · (a ) b) (b ) : b
3
2 5
3 7
15
c) ((c ) : c) · (c ) d) (d : d ) · d 4
6
2
4 4
6 3
91