Page 92 - kl 7 cz1

3.3 Potęga potęgi

Podejmij temat

Przyjrzyj się zapisom na papirusie.
Co zauważasz?

3 3
Liczby (10 ) , (5 ) to przykłady potęgi potęg.
2 4
Przykład 1

Zapiszmy w postaci jednej potęgi.

5 2 3
a) (2 ) 3 4 b ) ((–0,5) ) 2 3 c ) ((x ) )
4

3
3
4 · 3
12
3 + 3 + 3 + 3
3 4
3
a) (2 ) = 2 · 2 · 2 · 2 = 2 = 2 = 2 Wykładniki mnożymy, a podstawę pozostawiamy
3
4 czynniki bez zmian.
b) ((–0,5) ) = (–0,5) · (–0,5) · (–0,5) = (–0,5) = (–0,5) = (–0,5) 6
2 + 2 + 2
2
3 · 2
2
2 3
2
c) ((x ) ) = (x · x ) = (x ) = (x ) = x · x · x = x = x = x 30
10
10 + 10 + 10
10
3 · 10
5 + 5 3
10 3
5 3
5 2 3
5
10
Gdy podnosimy potęgę do potęgi, wykładniki mnożymy,
a podstawę pozostawiamy bez zmian.
Potęga o podstawie a i wykładniku m jest równa potędze o podstawie a
n
i wykładniku równym iloczynowi n · m.
(a ) = a
n · m
n m
a ≠ 0; n, m – liczby naturalne
1. Zapisz w postaci jednej potęgi.
9 3
a) ((–2) ) 2 3 b ) (0,1 ) 2 2 c ) ((10 ) ) 3 4 5 d ) (x )
90