Page 94 - kl 7 cz1

Przykład 4

Zapiszmy potęgę iloczynu w postaci iloczynu potęg.

a) (c · d ) b) (x · (–y) · z )
3
3
2 2
4 3
a) (c · d ) = (c · d ) · (c · d ) = Korzystamy z definicji potęgi
3
2 2
2
3
2
3
oraz przemienności i łączności
mnożenia.
4
3
2
3
2
2
6
= c · d · c · d = (c · c ) · (d · d ) = c · d Korzystamy z własności potęg
2
3
3
o tych samych podstawach –
dodajemy wykładniki, a podstawa

zostaje bez zmian.
3
4
3
4
4
3
b) (x · (–y) · z ) = (x · (–y) · z ) · (x · (–y) · z ) · (x · (–y) · z ) = Korzystamy z definicji potęgi
3
4 3
oraz przemienności i łączności
mnożenia.
4
3
4
= (x · x · x) · ((–y) · (–y) · (–y) ) · (z · z · z ) = x · (–y) · z Korzystamy z własności potęg
9
12
4
3
3
3
o tych samych podstawach –
dodajemy wykładniki, a podstawa
zostaje bez zmian.
4. Zapisz każdą podaną potęgę iloczynu w postaci iloczynu potęg.
5
4 3
2 5
a) ((x · y ) b) ((–k) · m ) c) ((–a) · (–b) · c )
6 4
Zadania
1 Zapisz w postaci jednej potęgi.
6 3
a) (4 ) b) ((–10) ) c) (–x )
2 4
3 5
9 2
3 5 2
d) ((–p) ) e) ((m ) ) f) (((–t) ) )
2 3 9
2 Zapisz każdą z podanych liczb jako potęgę potęgi.
10
a) 2 b) 4 c) (–3) 12
8
1 3
20
d) ( ) e) (–0,6) f) 64 2
25
3 Zapisz:
3
a) liczbę (–125) w postaci potęgi o podstawie –5,
2
b) liczbę osiem razy większą od liczby 512 w postaci potęgi o podstawie 2,
1 3
1
c) czwartą część liczby ( ) w postaci potęgi o podstawie ,
16 2
1 3 1
d) piątą część liczby ( ) w postaci potęgi o podstawie .
125
5
92