Page 97 - kl 7 cz1

Przykład 2

Zapiszmy potęgę iloczynu w postaci iloczynu potęg o jednakowych wykładnikach.

a) (3 · 10) b) ((–7) · 5,1 · 1,3) c) (5 · x · y) 7
3
3
a) (3 · 10) = (3 · 10) · (3 · 10) · (3 · 10) = Korzystamy z definicji potęgi oraz
3
= (3 · 3 · 3) · (10 · 10 · 10) = 3 · 10 3 3 z przemienności i łączności mnożenia.

b) ((–7) · 5,1 · 1,3) = ((–7) · 5,1 · 1,3) · ((–7) · 5,1 · 1,3) · ((–7) · 5,1 · 1,3) =
3
3
3
= ((–7) · (–7) · (–7)) · (5,1 · 5,1 · 5,1) · (1,3 · 1,3 · 1,3) = (–7) · (5,1) · (1,3) 3
7
7
7
c) (5 · x · y) = 5 · x · y 7
2. Zapisz każdą podaną potęgę iloczynu w postaci iloczynu potęg o jednakowych wykładnikach.
3
8
a) (5 · 17) b) (5,3 · 19 · ( – )) 9 c) ((–0,2) · 3,7 · c) 3
4
Przyjrzyjmy się teraz, jak dzielimy potęgi o jednakowych wykładnikach.

Przykład 3

Zapiszmy iloraz potęg w postaci jednej potęgi.
1 4
4
a) 8 : 3 b) 0,5 : ( ) c) (–d) : a 5
5
5
5
10
8
5
a) 8 : 3 = = 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = Korzystamy z definicji potęgi oraz
5
5
3 5 3 · 3 · 3 · 3 · 3
8 8 8 8 8 8 5 2 5 z własności działań na ułamkach.
= · · · · = ( ) = (2 )
3
3
3
3
3
3
3
1 4
4
4
4
4
4
b) 0,5 : ( ) = 0,5 : 0,1 = (0,5 : 0,1) = 5
10
d
d
d
d
d
d 5
c) (–d) : a = (–d) 5 = (–d) · (–d) · (–d) · (–d) · (–d) = ( – ) · ( – ) · ( – ) · ( – ) · ( – ) = ( – ) , a ≠ 0
5
5
a
a
a · a · a · a · a
a
a
a
a
a
5
Gdy obliczamy iloraz potęg o tym samym wykładniku, podstawy dzielimy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian.
Mówimy, że iloraz potęg o jednakowych wykładnikach jest równy
potędze o tym samym wykładniku i podstawie równej ilorazowi podstaw.
n
a
a
n
n
n
a : b = n = ( ) = (a : b) n
b
b
iloraz potęg potęga ilorazu
a ≠ 0 i b ≠ 0; n – liczba naturalna
3. Przedstaw każdy podany iloraz potęg o jednakowych wykładnikach w postaci jednej potęgi.
3 4
11
8
a) 32 : 8 b) 1,44 : (3 ) c) b : k 8
11
4
5
95