Page 96 - kl 7 cz1

3.4 Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach

Podejmij temat

Czy obliczenia Michała i Zosi są poprawne?
Z którego sposobu skorzystasz, żeby zapisać
7
7
iloczyn 3 · 4 w postaci jednej potęgi?
A z którego sposobu skorzystasz, żeby
4
4
zapisać iloraz 18 : 9 w postaci jednej
potęgi?

Przykład 1

Zapiszmy iloczyn potęg o jednakowych wykładnikach w postaci jednej potęgi.

10
5
5
10
a) 9 · 4 b) 2 · 0,4 · (–5) 3 3 3 c ) k · m · n 10
5
5
a) 9 · 4 = 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = Korzystamy z definicji potęgi oraz z przemienności
= 9 · 4 · 9 · 4 · 9 · 4 · 9 · 4 · 9 · 4 = i łączności mnożenia.
= (9 · 4) = 36
5
5
3
3
3
3
3
b) 2 · 0,4 · (–5) = (2 · 0,4 · (–5)) = (–4) Mnożymy podstawy potęg, wykładnik pozostawiamy
bez zmian.
10
10
10
c) k · m · n = (kmn)
10
Gdy obliczamy iloczyn potęg o tym samym wykładniku, podstawy mnożymy, a wykładnik pozostawiamy bez zmian.
Mówimy, że iloczyn potęg o jednakowych wykładnikach
jest równy potędze o tym samym wykładniku i podstawie równej iloczynowi podstaw.
n
n
a · b = (a · b) n
iloczyn potęg potęga iloczynu
a ≠ 0 i b ≠ 0; n – liczba naturalna

1. Przedstaw iloczyn potęg o jednakowych wykładnikach w postaci jednej potęgi.

2 7
a) 4 · (–3) 2 b) 1,5 · ( – ) c) (–2,1) · a · b 5 d) 0,0002 · 1000 4
5
5
7
4
2
3
94