Page 99 - kl 7 cz1

3.5 Działania na potęgach

Podejmij temat

5 3
a = 31 – (35 – 2 )
Gdy obliczamy liczbę a, które z działań
wykonamy jako pierwsze, a które jako b = 16 · (2 + )
1 4
ostatnie? 125 2
Gdy obliczamy liczbę b, które z działań
wykonamy jako pierwsze, a które jako
ostatnie?
Czy potrafisz obliczyć sumę kwadratów liczb
a i b oraz kwadrat sumy liczb a i b?

Kolejność wykonywania działań
1. Najpierw wykonujemy działania w tych nawiasach, w których już nie ma innych nawiasów.
2. Następnie wykonujemy potęgowanie.
3. Potem wykonujemy mnożenie i dzielenie w kolejności występowania, czyli od strony lewej do prawej.
4. Na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie w kolejności występowania, czyli od strony lewej do prawej.

Przykład 1

Wykonajmy działania.
256 5
10
7
13
a) (–5) · 25 : 5 b) 64 : 4 3 c) 5 · 6 : 3 6
3
7
10
10
13
3
13
2 3
2
a) (–5) · 25 : 5 = 5 · (5 ) : 5 = Zauważamy, że (–5) = 5 . Liczbę 25 zapisujemy jako 5 .
10
10
13
13
= 5 · 5 : 5 = 5 : 5 = Korzystamy ze wzoru na potęgę potęgi, następnie ze wzoru na iloczyn
10
10 + 6
6
16 – 13
3
= 5 = 5 = 125 potęg o tych samych podstawach, a potem ze wzoru na iloraz potęg o tych
samych podstawach.
4
b) 256 5 = (4 ) 5 = Liczby 256 i 64 zapisujemy w postaci potęg o podstawie 4.
64 : 4 3 (4 ) 7 : 4 3
7
3

W mianowniku obliczamy potęgę potęgi.
20
4
20
= 4 : 4 3 = 4 4 21 – 3 = Korzystamy ze wzoru na iloraz potęg o tych samych podstawach –
21
2
= 4 4 20 = 40 20 – 18 = 4 = 16 odejmujemy wykładniki potęg.
18

7
6
7
c) 5 · 6 : 3 = 5 · (2 · 3) : 3 = Zapisujemy liczbę 6 jako iloczyn liczb 2 i 3.
6
= 5 · 2 · 3 : 3 = 5 · 2 · 3 = Korzystamy ze wzoru na potęgę iloczynu, a następnie ze wzoru na iloraz
7
7
6
7 – 6
7
= 5 · 128 · 3 = 1920 potęg o tych samych podstawach – odejmujemy wykładniki potęg.
97