Page 166 - kl 7 cz 2

b) M C Rysujemy trójkąt w układzie współrzędnych. Żaden z boków trójkąta nie
L jest równoległy do osi układu współrzędnych.
B
1 Rysujemy prostokąt AKLM w taki sposób, aby boki tego prostokąta
były równoległe do osi układu, jeden z wierzchołków trójkąta był
0 1 x wierzchołkiem prostokąta, a pozostałe dwa wierzchołki trójkąta leżały na

K bokach prostokąta.
A
Pole trójkąta ABC jest różnicą pola prostokąta AKLM i sumy pól trzech
trójkątów prostokątnych: AKB, BLC i CMA, których pola łatwo obliczyć,
bo ich przyprostokątne są równoległe do osi układu współrzędnych.
P AKLM = 3 · 5 = 15 Obliczamy pole prostokąta AKLM i pola trójkątów prostokątnych: AKB,
1
P AKB = · 3 · 4 = 6 BLC i CMA.
2
1
P BLC = · 2 · 1 = 1
2
1
P CMA = · 1 · 5 = 2,5
2
P ABC = 15 – (6 + 1 + 2,5) = 5,5 Pole trójkąta ABC jest różnicą pola prostokąta AKLM i sumy pól
trójkątów: AKB, BLC i CMA.

1. Oblicz pola trójkątów o wierzchołkach w podanych punktach.
a) A = (2, 3), B = (3, 7), C = (–5, 7)
b) A = (–4, –3), B = (3, –1), C = (–3, 4)

Przykład 2

Obliczmy pola czworokątów o wierzchołkach w podanych punktach.

a) A = (1, –1), B = (6, 1), C = (1, 3), D = (–4, 1)
b) A = (–1, –2), B = (1, –1), C = (–1, 3), D = (–3, 2)
c) A = (–2, 2), B = (5, 2), C = (2, 4), D = (–1, 4)

a) C Zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych.

Czworokąt ABCD jest rombem.
D 1 B
0
1 x
A

|AC| = |3 – (–1)| = |3 + 1| = 4 Obliczamy długości przekątnych.
|BD| = |6 – (–4)| = |6 + 4| = 10
P = 4 · 10 = 20 Korzystamy ze wzoru na pole rombu.
2

164