Page 176 - kl 7 cz 2
P. 176
Pitagoras i Związek Pitagorejski
Dokładny rok narodzin i rok śmierci Pitagorasa nie są znane.
Powszechnie jest przyjęte, że urodził się na wyspie Samos w Grecji
ok. 572 r. p.n.e., a zmarł w Metaponcie w 497 r. p.n.e. Jednak niektóre
źródła podają, że żył on aż 104 lata.
Pitagoras, mając 40 lat, zaczął podróżować. Ostatecznie osiadł w Krotonie, gdzie zało-
żył Związek Pitagorejski, zwany też Szkołą Pitagorejczyków. Pitagorejczycy badali wie-
lościany foremne, zajmowali się liczbami gnomicznymi, liczbami doskonałymi, liczbami
zaprzyjaźnionymi oraz proporcjami. Odkryli liczby niewymierne. Do ich osiągnieć zalicza
się też dowód twierdzenia o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta i wprowadzenie
średniej arytmetycznej.
Znakiem Pitagorejczyków był pentagram (zwany gwiazdą pitagorejską), czyli pięciokąt foremny, którego boki
przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty. Uważali go za symbol doskonałości. Tym znakiem po-
zdrawiali się wzajemnie, kreśląc go na piasku.
1 1
Ślimak Teodorosa to konstrukcja geometryczna,
pozwalająca na narysowanie odcinka, którego 1 1
długość jest równa pierwiastkowi z dowolnej liczby 5 4
naturalnej. Konstrukcja ta oparta jest na twierdze- 3
niu Pitagorasa i jej nazwa pochodzi od kształtu, jaki 1 6 2 1
powstaje podczas tworzenia kolejnych elementów.
7
1
8
1
9
Drzewo Pitagorasa to konstrukcja geometryczna
(fraktal), która powstaje przez budowanie kwadra- 1
tów na bokach trójkątów prostokątnych, tak jak na
rysunku. ślimak Teodorosa
Zadanie 1
Wyszukaj w internecie informacje na temat liczb
gnomicznych, doskonałych i zaprzyjaźnionych.
Napisz, jakie liczby nazywamy liczbami:
a) gnomicznymi,
b) doskonałymi,
c) zaprzyjaźnionymi.
Podaj przykłady takich liczb.
Zadanie 2
drzewo Pitagorasa Wyszukaj w internecie przykłady fraktali.
Wydrukuj lub narysuj jeden z nich.
174