Page 51 - kl 7 cz 2

Więcej na temat

Do danego wyrażenia algebraicznego nie zawsze można podstawić dowolną liczbę w miejsce zmiennej.
3
Na przykład dla x = 2 wyrażenie nie ma sensu liczbowego.
x – 2
Istotnie, jeśli w miejsce zmiennej x podstawimy 2, to mianownik rozpatrywanego ułamka będzie równy 0.
Wiemy jednak, że mianownik ułamka nie może być równy 0. Zatem liczby 2 nie możemy podstawić w miejsce x.

2. Wskaż wyrażenie, które dla a = –4 nie ma sensu liczbowego.

A. 4 + a B. 4(a + 4) C. 4 : (a + 4) D. (a + 4) : 4
1
3. Jakie liczby trzeba wstawić w miejsce x w wyrażeniu , aby otrzymać wartości:
x
a) większe od 1, b) dodatnie i mniejsze od 1,
c) mniejsze od –1, d) ujemne i większe od –1?

Ciekawe!
Przykład 2
Pole trójkąta o bokach długości a, b, c
Szwajcarski matematyk, Leonard Euler (czyt. ojler), podał wzór na wyraża się wzorem:
wyznaczanie niektórych liczb pierwszych: n + n + 41, gdzie n jest S = p(p – a)(p – b)(p – c), gdzie p oznacza
2
1
liczbą naturalną, mniejszą od 40. Wyznaczmy, korzystając z tego połowę obwodu trójkąta, tj. p = (a + b + c).
2
wzoru, kilka liczb pierwszych. Jest to wzór Herona.
Heron z Aleksandrii (I w. n.e.) to grecki
matematyk, fizyk, wynalazca i konstruk-
2
n = 0 0 + 0 + 41 = 41 tor. W swoich dziełach przedstawił zna-
2
n = 1 1 + 1 + 41 = 43 ne wówczas wzory matematyczne doty-
n = 2 2 + 2 + 41 = 47 czące pól i obwodów figur.
2
Czy potrafisz obliczyć pole trójkąta
... o bokach długości: 3 cm, 4 cm, 5 cm,
2
n = 38 38 + 38 + 41 = 1523 korzystając ze wzoru Herona?
2
n = 39 39 + 39 + 41 = 1601
Znalezione liczby pierwsze to: 41, 43, 47, ..., 1523, 1601.

4. Korzystając ze wzoru Eulera, podanego w przykładzie 2, znajdź trzy
liczby pierwsze większe od 100.

Zadania

1 Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego 100x + 10y – z dla:
a) x = 3, y = 2, z = 5,
b) x = 0,7, y = –0,6, z = –4,
3
1
1
c) x = – , y = –1 , z = .
8
4
4
49