Page 83 - kl 7 cz 2

7.2 Rozwiązywanie równań I stopnia z jedną niewiadomą

Podejmij temat

Puszka brzoskwiń waży x kilogramów. Opisz za pomocą równania
sytuację przedstawioną na rysunku.
Ile puszek należy zdjąć z każdej szalki, aby waga nadal pozostała
w równowadze?
Opisz za pomocą równania sytuację po zdjęciu puszek z wagi.
Ile teraz należy zdjąć odważników z każdej szalki, aby dowiedzieć się,
ile waży puszka?
Czy wiesz, ile waży jedna puszka?

Wykonajmy polecenie z Podejmij temat i zapiszmy odpowiednie równania.

Oznaczmy: x – waga puszki (w kg)

x + x + 1 = x + 1 + 1 Równanie opisujące sytuację przed-
stawioną na rysunku.
x + x + 1 – x = x + 1 + 1 – x Z każdej szalki wagi zdejmujemy po
jednej puszce.

x + 1 = 1 + 1 Na lewej szalce pozostała puszka i od-
ważnik jednokilogramowy, na prawej
– dwa odważniki jednokilogramowe.
x + 1 – 1 = 1 + 1 – 1 Z każdej szalki zdejmujemy odważ-
nik jednokilogramowy.

x = 1 Na lewej szalce pozostała puszka, na
prawej odważnik jednokilogramowy.
Puszka waży 1 kilogram.

Do rozwiązywania równań często stosuje się metodę równań równoważ-
nych. Polega ona na takim przekształcaniu danego równania, aby na każdym
etapie otrzymywać równanie prostsze, lecz równoważne danemu. Możemy Zapis | + 6 oznacza, że do każdej
w tym celu: ze stron równania dodajemy 6.
do obu stron równania dodać tę samą liczbę (lub to samo wyrażenie alge- Zapis | – 9 oznacza, że od każdej ze stron
braiczne), równania odejmujemy 9.
Zapis | · 4 oznacza, że każdą ze stron
od obu stron równania odjąć tę samą liczbę (lub wyrażenie algebraiczne), równania mnożymy przez liczbę 4.
obie strony równania pomnożyć przez tę samą liczbę różną od zera, Zapis | : (–1) oznacza, że każdą ze stron
obie strony równania podzielić przez tę samą liczbę różną od zera. równania dzielimy przez liczbę –1.

81