Page 85 - kl 7 cz 2

2. Rozwiąż równania i wykonaj sprawdzenie.
a) x + 20 = 4 b) 10 – 2y = 5 – 3y
c) m + 4 = 0,5m d) 2z + 6 = 7z + 1

Przykład 2

Rozwiążmy równanie: 7 + 2(x + 1) = 3x – 4

7 + 2(x + 1) = 3x – 4 Po lewej stronie równania
7 + 2x + 2 = 3x – 4 mnożymy sumę algebraiczną
przez liczbę 2.
9 + 2x = 3x – 4 | – 3x

9 + 2x – 3x = 3x – 4 – 3x Od obu stron równania
odejmujemy 3x i redukujemy
wyrazy podobne.

9 – x = –4 | – 9 Od obu stron równania
9 – x – 9 = –4 – 9 odejmujemy 9.

–x = –13 | : (–1) Każdą stronę równania dzielimy
przez –1.
x = 13 Rozwiązaniem równania jest
liczba 13.

Sprawdzenie:
L = 7 + 2(13 + 1) = 7 + 2 · 14 = 7 + 28 = 35
P = 3 · 13 – 4 = 39 – 4 = 35
L = P

3. Rozwiąż równania.

a) 4(x + 2) = 3(x – 2)
b) 4 – (x + 1) = 2(1 – x) + 1
c) 0,2x + 0,3x = 0,6(2 + x) Ciekawe!
W IX wieku arabski matematyk, astro-
nom i geograf Muhammad ibn Musa Al-
Zasady postępowania przy rozwiązywaniu równań. -Chuwarizmi stworzył podręcznik zatytu-

• Jeżeli po jednej lub po obu stronach równania wykonamy wskazane łowany Al-dżabr waal-mukabal będący
działania, to otrzymamy równanie równoważne danemu. pierwszym w historii ujęciem matematy-
ki pod kątem jej praktycznych zastoso-
• Jeżeli do każdej ze stron równania dodamy lub od każdej ze stron równania wań, ilustrowany wieloma przykładami
odejmiemy to samo wyrażenie, to otrzymamy równanie równoważne danemu. rozwiązania równań. Od wyrazu w tytule

• Jeżeli każdą ze stron równania pomnożymy lub podzielimy przez tę samą tego podręcznika, który zawędrował do
liczbę różną od zera, to otrzymamy równanie równoważne danemu. Europy pod nazwą zawierającą Algebra
i Almukabala, powstała nazwa algebra.

83