Page 86 - kl 7 cz 2

Przykład 3

Rozwiążmy równanie: 2x – 3x – 5 + 1 = 2x – 1 + 3.
3
2
2x – 3x – 5 + 1 = 2x – 1 + 3 | ∙ 6 Każdą ze stron równania mnożymy przez 6.
2
3
2
3
6 ∙ 2x – 6 ∙ 3x – 5 + 6 ∙ 1 = 6 ∙ 2x – 1 + 6 ∙ 3 Skracamy ułamki.
3
2
1
1
12x – 3(3x – 5) + 6 = 2(2x – 1) + 18 Mnożymy sumy algebraiczne przez liczby.
12x – 9x + 15 + 6 = 4x – 2 + 18 Redukujemy wyrazy podobne.
3x + 21 = 4x + 16 Przekształcamy równanie tak, aby tylko po lewej
3x – 4x = 16 – 21 stronie otrzymać wyrazy z niewiadomą. Od obu stron
–x = –5 | : (–1) równania odejmujemy liczbę 21 oraz od obu stron
x = 5 równania odejmujemy jednomian 4x.
Sprawdzenie:

L = 2 · 5 – 3 · 5 – 5 + 1 = = 10 – 10 + 1 = 10 – 5 + 1 = 6
2
2
9
P = 2 · 5 – 1 + 3 = + 3 = 3 + 3 = 6
3 3
L = P

4. Rozwiąż równania.
x 1 x – 1 1 x 3 – 2x 1 + 3x
a) – = 0,7x b) 4 + = 2 c) 1 – 2 = 4
5
3
2
Przykład 4

Rozwiążmy równanie (x – 2)(x – 4) + 5x = 3x – (10 – x ).
2
2
(x – 2)(x – 4) + 5x = 3x – (10 – x ) Mnożymy sumy algebraiczne.
2
x – 4x – 2x + 8 + 5x = 3x – 10 + x Redukujemy wyrazy podobne.
2
x – x + 8 = 3x – 10 + x
2
2
x – x – x + 8 = 3x – 10 + x – x 2 Od obu stron równania odejmujemy x .
2
2
2
2
–x + 8 = 3x – 10
–x – 3x + 8 – 8 = 3x – 3x – 10 – 8 Od obu stron równania odejmujemy 3x oraz liczbę 8.
–4x = –18 | : (–4) Obie strony równania dzielimy przez –4.
x = 4,5
Sprawdzenie:
L = (4,5 – 2)(4,5 – 4) + 5 · 4,5 = 2,5 · 0,5 + 22,5 = 23,75
P = 3 · 4,5 – (10 – 4,5 ) = 13,5 – (10 – 20,25) = 13,5 + 10,25 = 23,75
2
L = P

84