Page 87 - kl 7 cz 2

5. Rozwiąż podane równania.
a) (x – 1)(x + 2) + 18 = (x + 4)(x + 1) b) x – 5x + 1 = (x + 2)(x – 8)
2

Więcej na temat

Wszystkie rozwiązywane przez nas do tej pory równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą miały jedno roz-
wiązanie. Okazuje się, że takie równania mogą nie mieć rozwiązań albo mieć ich nieskończenie wiele.
Rozwiążmy równanie: 6(x – 1) + 2 = 4 – (2 – 6x) Rozwiążmy równanie: 2 – (4 – x) = 3 – (5 – x)
6(x – 1) + 2 = 4 – (2 – 6x) 2 – (4 – x) = 3 – (5 – x)
6x – 6 + 2 = 4 – 2 + 6x 2 – 4 + x = 3 – 5 + x
6x – 4 = 2 + 6x x – 2 = –2 + x
6x – 6x = 2 + 4 x – x = –2 + 2
0 = 6 0 = 0
Otrzymaliśmy sprzeczność, zatem równanie nie ma Otrzymaliśmy tożsamość, zatem równanie spełnia
rozwiązania. Równanie takie nazywamy równaniem każda liczba rzeczywista. Równanie ma nieskończenie
sprzecznym. wiele rozwiązań. Równanie takie nazywamy równaniem
tożsamościowym.

6. Które równanie jest równaniem sprzecznym, a które tożsamościowym?
a) 3(4x – 2) = 2(6x – 1) b) 2(4 – x) + 2 = 10 – 2x c) 0 = 6x – 2(5 + 3x)

Zadania

1 Szalki każdej z wag są w równowadze. Oblicz, ile waży puszka i ile waży worek. Zapisz i rozwiąż odpowiednie
równania.

2 Do każdego z rysunków ułóż i rozwiąż odpowiednie równanie.

b 6 0,5y 10 – y
a) b)
b + 5 b – 1 2y – 7 8 – y
x + 6 2x – 4 a 3a
c) d)
x 3x – 2 a + 6

85