Page 93 - kl 7 cz 2

7.4 Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych

Podejmij temat

Ola zaprosiła koleżanki do cukierni. Każda z dziewcząt zamówiła
zestaw Słodkie Szaleństwo. Ola zamówiła dla siebie jeszcze
dodatkową porcję lodów, a Krysia zamówiła dodatkowo dwa napoje.
Płacąc za wszystko, Ola dała kelnerce 60 zł i otrzymała 4,50 zł reszty.
Oblicz, ile koleżanek Ola zaprosiła do cukierni. Ułóż i rozwiąż
odpowiednie równanie.

Przykład 1

Rozwiążmy zadanie przedstawione w Podejmij temat.

Sposób I

Wykonujemy analizę zadania (określamy niewiadomą i zależności między wielkościami danymi w zadaniu).
x – liczba dziewcząt
4,5(x + 1) – wartość zakupionych lodów (w zł)
3x – wartość zakupionych ciastek (w zł)
3,5(x + 2) – wartość zakupionych napojów (w zł)
4,5(x + 1) + 3x + 3,5(x + 2) – wartość zakupów (w zł)
60 – 4,50 – wartość zakupów (w zł)

Układamy równanie (porównujemy wyrażenia opisujące wartość zakupów).
4,5(x + 1) + 3x + 3,5(x + 2) = 60 – 4,5

Rozwiązujemy równanie.
4,5x + 4,5 + 3x + 3,5x + 7 = 55,5 Przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych.
11x + 11,5 = 55,5 | – 11,5 Od obu stron równania odejmujemy 11,5.
11x = 55,5 – 11,5
11x = 44 | : 11 Dzielimy obie strony równania przez 11.
x = 4 – tyle dziewcząt było w cukierni
4 – 1 = 3 – tyle koleżanek Ola zaprosiła do cukierni
Wykonujemy sprawdzenie.

Sprawdzamy, czy liczba 4 spełnia ułożone równanie.
L = 4,5(4 + 1) + 3 · 4 + 3,5(4 + 2) = 4,5 · 5 + 12 + 3,5 · 6 = 22,5 + 12 + 21 = 55,5
P = 60 – 4,5 = 55,5
L = P

91