Page 97 - kl 7 cz 2

2. Zadanie ze starożytnych Indii.
Z roju pszczół trzecia część siadła na kwiecie katamby, piąta część na kwiecie silindy, w trzykrotnej różnicy obu
ilości odleciały pszczoły do kwiecia kutaji, a jedna pozostała w powietrzu drażniona wonią jaśminu. Ile było
wszystkich pszczół?

Za pomocą równań można rozwiązywać wiele problemów związanych z prędkością, drogą i czasem.

Przykład 4

Odległość między Kurowicami a Leonowem jest równa 85 km. Samochód ciężarowy wyruszył z Kurowic
i jedzie do Leonowa ze średnią prędkością 70 km . Dwanaście minut później z Kurowic wyjechał samochód
h
osobowy i podąża do Leonowa tą samą trasą co samochód ciężarowy. Samochód osobowy porusza się
ze średnią prędkością 90 km . Po jakim czasie samochód osobowy dogoni samochód ciężarowy? W jakiej
h
odległości od Leonowa samochód osobowy wyprzedzi samochód ciężarowy?

Analiza zadania
t – czas jazdy samochodu osobowego do momentu wyprzedzania (w h)
12 1
12 min = h = h – zamieniamy jednostkę
60
5
1
t + – czas jazdy samochodu ciężarowego do momentu wyprzedzania (w h)
5
1
70 ∙ (t + ) – długość drogi pokonanej przez samochód ciężarowy do momentu wyprzedzania (w km)
5
90 ∙ t – długość drogi pokonanej przez samochód osobowy do momentu wyprzedzania (w km)
Ułożenie równania

1
70 ∙ (t + ) = 90 ∙ t
5
70t + 14 = 90t
Rozwiązanie równania

20t = 14
7
t = 14 = 7 – samochód osobowy dogonił samochód ciężarowy po godziny, czyli po 42 minutach
20 10 10
90 ∙ 0,7 = 63 (km) – samochód osobowy pokonał drogę równą 63 km
85 – 63 = 22 (km) – w odległości 22 km od Leonowa samochód osobowy wyprzedził samochód ciężarowy

Sprawdzenie

L = 70 ∙ 7 + 14 = 49 + 14 = 63
10
P = 90 ∙ 7 = 63
10
L = P
Zapisanie odpowiedzi

Samochód osobowy wyprzedzi samochód ciężarowy po 42 minutach jazdy, w odległości 22 km od Leonowa.

95