Page 108 - kl 8 cz 1

2. Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 10 cm jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym 45°
i przeciwprostokątnej równej 6 2 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

Przykład 2
12 cm
Obliczmy, ile centymetrów kwadratowych papieru potrzeba 8 cm
na wykonanie modelu graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego
o wymiarach podanych na rysunku. Wynik zapiszmy z dokładnością
2
do 1 cm . 12 cm

8 cm

Aby obliczyć, ile papieru potrzeba na wykonanie modelu 8 cm
graniastosłupa, należy obliczyć pole powierzchni całkowietj bryły, czyli 8 cm
sumę pól dwóch podstaw i czterech ścian bocznych. Narysujmy siatkę
tego graniastosłupa.
12 cm
12 cm

Obliczymy pole podstawy graniastosłupa.
Podstawą jest trapez prostokątny o wysokości 8 cm i podstawach 8 cm
długości 8 cm i 12 cm. 8 cm
P = 8 + 12 · 8 = 80
p
2
P = 80 12 cm
p
Pole powierzchni bocznej to suma pól czterech ścian bocznych 8 cm 8 cm 12 cm x
graniastosłupa (czyli pól czterech prostokątów).

Obliczamy pole pierwszej ściany bocznej. 12 cm I II III IV
P = 8 · 12
I
P = 96
I
Obliczamy pole drugiej ściany bocznej.
P = 8 · 12
II
P = 96
II
Obliczamy pole trzeciej ściany bocznej.
P = 12 · 12
III
P = 144
III
Zauważmy, że długość x boku prostokąta, będącego czwartą ścianą
boczną, jest równa długości dłuższego ramienia trapezu będącego 8 cm x
podstawą tego graniastosłupa. Wyznaczamy długość tego ramienia, 4 cm
korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

106