Page 110 - kl 8 cz 1

4. Maja wykonała pudełko w kształcie graniastosłupa prostego o wysokości 8 cm. Podstawą tego graniastosłupa
jest romb o przekątnych 10 cm i 24 cm. Oblicz pole powierzchni pudełka bez przykrywki.

Przykład 4

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym iloraz pola powierzchni bocznej i pola powierzchni podstaw
jest równy 10 3. Obliczmy, ile razy dłuższa jest wysokość graniastosłupa od krawędzi podstawy.

Sporządźmy rysunek pomocniczy i oznaczmy:
H – wysokość graniastosłupa
a – długość krawędzi podstawy graniastosłupa
Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny. Obliczmy pola
powierzchni obu podstaw. H

P – pole podstawy graniastosłupa
p
2P = 2 · 3 3 · a = 3 3 · a 2 a
2
p
2
Obliczamy pole powierzchni bocznej – czyli sumę pól sześciu
przystających prostokątów o bokach H i a.
P = 6 · a · H
b
Z treści zadania mamy:

=
P b 6 · a · H
2P p 3 3 · a 2
10 3 = 2 · H | · 3 · a
3 · a
30a = 2H | : 2

H = 30 a
2
H = 15a, H > 0, a > 0

Wysokość graniastosłupa jest 15 razy dłuższa od krawędzi podstawy.

5. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego każda krawędź ma
długość 2 cm.

Zadania

1 Który z prostopadłościanów ma największe pole powierzchni całkowitej?
A. 4 cm B. C. 6 cm 2 cm
20 cm
5 cm 10 cm
2 cm
7 cm 2 cm

108