Page 109 - kl 8 cz 1

x = 8 + 4 2
2
2
x = 64 + 16
2
x = 80
2
x = 80, bo x > 0
x = 4 5
Obliczamy pole czwartej ściany.
P = 12 · 4 5
IV
P = 48 5
IV
Możemy już obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
P = 2 · P + P + P + P + P IV
c
p
II
III
I
P = 2 · 80 + 96 + 96 + 144 + 48 5
c
P = (496 + 48 5)
c
P ≈ 603
c
2
Na wykonanie modelu graniastosłupa potrzeba około 603 cm papieru.
3. Podłoga w pokoju Ani ma kształt kwadratu o boku 4 m. Wysokość
pokoju jest równa 2,5 m. Oblicz, ile rolek tapety należy kupić do
wytapetowania tego pokoju, jeżeli jedna rolka tapety wystarcza na
2
wytapetowanie 5 m powierzchni. Na drzwi i okno odlicz 3,5 m .
2

Przykład 3

Pan Eryk wykonał prostopadłościenną skrzynkę na kwiaty. Pole
zewnętrznej powierzchni tej skrzynki jest równe 74 dm . Korzystając
2
z danych na rysunku, obliczmy, jaką wysokość ma ta skrzynka. x 60 cm

40 cm

Oznaczmy: x – wysokość skrzynki (w cm)
Skrzynka ma kształt prostopadłościanu (bez podstawy górnej). Pole zewnętrznej powierzchni tej skrzynki
jest równe 74 dm , czyli 7400 cm . Zauważmy, że pole zewnętrznej powierzchni skrzynki składa się z pola
2
2
powierzchni dwóch ścian bocznych, o wymiarach x i 40 cm, dwóch ścian bocznych, o wymiarach x i 60 cm,
oraz pola podstawy o wymiarach 40 cm i 60 cm.

Zapisujemy odpowiednie równanie, z którego wyznaczymy x – wysokość skrzynki.
2 · 40 · x + 2 · 60 · x + 60 · 40 = 7400
80x + 120x + 2400 = 7400
200x = 5000 | : 200
x = 25

Wysokość skrzynki jest równa 25 cm.

107