Page 129 - kl 8 cz 2

Przykład 3

Maksym ma do wyboru farby w barwach ciepłych (żółtą, pomarańczową, łososiową,
czerwoną, ceglastą, pąsową, koralową i różową) i zimnych (morską, szmaragdową,
turkusową, błękitną, niebieską i granatową). Chłopiec ma pomalować kwadratowy
karton podzielony na trzy części tak jak na rysunku obok, używając tylko dwóch kolorów.
Części trójkątne ma pomalować na taki sam kolor, a część sześciokątną − na inny.
Obliczmy, na ile sposobów Maksym może to zrobić, jeśli farby, które wybierze:

a) mają należeć do tego samego rodzaju barw,
b) mają być w różnych rodzajach barw.

a) Farby mają należeć do tego samego rodzaju barw, więc obie farby mają być w barwach ciepłych lub obie
w zimnych.

8 · 7 = 56 Wariant I – obie farby mają być w barwach ciepłych. Z 8 farb w barwach
ciepłych wybieramy jedną, którą Maksym może pomalować trójkąty, i do
wybranej farby dobieramy jedną z 7 pozostałych farb w tych barwach,
którą może pomalować sześciokąt. Można zatem utworzyć 56 par farb
w barwach ciepłych.

6 · 5 = 30 Wariant II – obie farby mają być w barwach zimnych. Obliczamy, że
można utworzyć 30 par farb w barwach zimnych.

56 + 30 = 86 Stosujemy regułę dodawania.
Jeśli obie farby mają być w barwach ciepłych lub obie w zimnych, to karton można pomalować na 86
sposobów.

b) Farby mają być w różnych rodzajach barw, więc jedna farba ma być w barwie ciepłej, a druga w zimnej.
8 · 6 = 48 Wariant I – z 8 farb w barwach ciepłych wybieramy jedną, którą
Maksym może pomalować trójkąty, i do wybranej farby dobieramy jedną
z 6 farb w barwach zimnych, którą może pomalować sześciokąt.

6 · 8 = 48 Wariant II – z 6 farb w barwach zimnych wybieramy jedną, którą
Maksym może pomalować trójkąty, i do wybranej farby dobieramy jedną
z 8 farb w barwach ciepłych, którą może pomalować sześciokąt.
48 + 48 = 96 Stosujemy regułę dodawania.

Jeśli jedna farba ma być w barwie ciepłej, a druga w zimnej, to karton można pomalować na 96 sposobów.

3. Sylwia ma 16 różnych książek przygodowych i 9 różnych książek
historycznych. Dziewczynka chce pożyczyć po jednej książce dwóm
swoim koleżankom. Na ile sposobów może to zrobić, jeśli:

a) każdej koleżance chce pożyczyć książki w tym samym gatunku,
b) każdej koleżance chce pożyczyć książki w różnych gatunkach?

127