Page 130 - kl 8 cz 2
P. 130
Przykład 4
Obliczmy, ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, podzielnych przez 5.
Aby liczba była podzielna przez 5, w rzędzie jedności musi być 0 lub 5.
Wariant I
5 _ _ W rzędzie setek jest cyfra 5.
5 _ 0 Liczba ma być podzielna przez 5 i ma mieć różne cyfry, więc w rzędzie
jedności musi być cyfra 0.
5 _ 0 W rzędzie dziesiątek może być zatem jedna z ośmiu cyfr: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
(8)
Mamy 8 liczb trzycyfrowych, o różnych cyfrach, które w rzędzie setek mają cyfrę 5 i w rzędzie jedności cyfrę 0.
Wariant II
_ _ _ W rzędzie setek jest cyfra inna niż 5. W rzędzie setek może być zatem
(8) jedna z ośmiu cyfr: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
_ _ _ Do każdej z cyfr w rzędzie setek dobieramy jedną z dwóch cyfr: 0 lub 5,
(8) (2) która będzie w rzędzie jedności.
_ _ _ Do każdej pary dwóch wybranych cyfr (w rzędzie setek i w rzędzie jedności)
(8) (8) (2) dobieramy jedną z ośmiu cyfr (bo nie możemy wybrać już tych cyfr, które
są w rzędzie setek i w rzędzie jedności).
8 · 8 · 2 = 128 Stosujemy regułę mnożenia. Jest 128 liczb trzycyfrowych, o różnych
cyfrach, podzielnych przez 5, które w rzędzie setek mają cyfrę inną niż 5.
8 + 128 = 136 Stosujemy regułę dodawania.
Jest 136 liczb trzycyfrowych, o różnych cyfrach, podzielnych przez 5.
4. Oblicz, ile jest liczb:
a) czterocyfrowych
b) pięciocyfrowych
o różnych cyfrach, podzielnych przez 5.
5. Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których liczba 7
występuje:
a) dokładnie jeden raz,
b) dokładnie dwa razy.
Może się zdarzyć, że w obu wariantach występuje taka sama możliwość. Wte-
dy trzeba pamiętać, aby policzyć ją tylko raz.
128
